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Sun.

単利の増え方、複利の増え方  

先日、資金が2倍となり,運用も4年目ということで
複利運用を検討すると記事にしました。
複利運用を開始する前にまずは基礎知識、
単利と複利の資産の増え方からです。

単利運用での資産の増え方は等差数列で、
複利運用での資産の増え方は等比数列で
数式はごにょごにょ・・・で、という面倒な説明はひとまず後回しです。

単利と複利の資産残高の増加を表 及び グラフにしました。
元金は100万円,月利は私の3年実績を均した3%を適用しています。

単利複利

言わずと知れたものです。
正確な計算式なんて知らなくても、
グラフの形状は見たことがあると思います。

資金が倍になるまでの時間を見て行きましょう。
・単利で約3年掛るところ、
・複利では2年で達成しています(表上、背景色付いている部分)。
さらにその先に進むと差異は非常に大きくなります。
複利の力、すごいですね。


直感的に分ったところで、ここからは
後回しにした「数式ごにょごにょ・・・」に入りたいと思います。
数式嫌いの方はここらでそっと戻るボタンか閉じるボタンを押してくださいw


■単利
0ヶ月後 1,000,000
1ヶ月後 1,000,000 + (1,000,000× 3%)
2ヶ月後 1,000,000 + (1,000,000× 3%) + (1,000,000× 3%)
3ヶ月後 1,000,000 + (1,000,000× 3%) + (1,000,000× 3%) + (1,000,000× 3%)


nヶ月後 1,000,000 + (1,000,000× 3%) × n
元金 +(元金 × 利率) × 経過期間 となりますが、比較しやすいよう変換しておきます
元金 × (1 + 利率 × 経過期間)


■複利
0ヶ月後 1,000,000
1ヶ月後 1,000,000 × 103% ・・・   1,000,000 + (1,000,000× 3%)を変換してます
2ヶ月後 (1,000,000 × 103%) × 103%
3ヶ月後 (1,000,000 × 103% × 103%) × 103%


nヶ月後 1,000,000 × (103%) ^ n
元金 × (1 + 利率) ^ 経過期間




まとめです 。
単利・複利で運用したとき資産の増え方は

単利 : 元金 ×(1 + 利率 × 経過期間)
複利 : 元金 ×(1 + 利率)^ 経過期間

となります。

ひとまず、基礎中の基礎、増え方の違いについてはここで終わります。
※間違え等ありましたらご指摘ください。


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2015/05/24 00:09 [edit]

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